Derivación-Integración

1.- REGLAS BÁSICAS PARA DERIVAR:

Empezaremos recordando algunas cosas aunque ya poseemos una comprensión básica del significado de la función derivada, a continuación vamos a enunciar una serie de reglas prácticas para derivar las
funciones más importantes.

Derivadas de funciones básicas:

VER

 Propiedades de linealidad de la derivada:

Derivada de un producto de funciones:

Derivada de un cociente de funciones:

Derivada de una composición de funciones. Regla de la cadena:



2.- Aplicaciones de la derivada:

 3.- Optimización en una variable:

NOTA: Que una función tenga un punto extremo (un máximo o un mínimo) en un punto implica que la derivada de la función en ese punto es cero, pero la afirmación recíproca no es cierta: que la derivada de una función se anule en un punto no implica que la función tenga un punto extremo en ese punto.

Para saber con certeza lo que sucede con una función en un punto donde se anula la derivada primera es derivar otra vez. Con la derivada segunda en ese punto, si es mayor que cero entonces la función alcanzará un mínimo local (si es menor que cero será un máximo local). En caso que la derivada segunda sea cero, no podemos decir nada.

 4.- Integrales

 

SUSTITUCIÓN:



POR PARTES



 INTEGRALES RACIONALES